Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一個質量為M = 4 kg、兩端帶有固定擋板的長木板，其上表面光滑，下表面與地面間的動摩擦因數為μ = 0.2。長木板上放置一個可視為質點的小滑塊，其質量為m = 1 kg，滑塊距左、右擋板的距離均為l = 5.0 m，初始時滑塊和長木板均靜止�，F施加一水平向右、大小為F = 20 N的恒力拉木板，經過一段時間，滑塊即將與左擋板接觸時，撤去拉力F；滑塊與左擋板發生彈性碰撞后，又經過一段時間，再與右擋板發生碰撞，且碰撞后不再分離。g取10 m/s2。求：

（1）滑塊與左擋板發生彈性碰撞后的瞬間滑塊和長木板的速度大��；

（2）長木板從開始運動到最終靜止時發生的總位移。

Answer 1

【答案】（1）v1 = 3 m/s,v2 = 8 m/s；（2）7.44 m

【解析】

（1）設木板做加速運動的加速度為a1，由牛頓第二定律得

設木板經過l后的速度為v0，由運動學公式得

聯立解得

，

左檔板與滑塊發生彈性碰撞，木板與滑塊組成的系統，由動量守恒和機械能守恒得

解得

，

（2）M撤去F后，設木板做減速運動的加速度為a2，由牛頓第二定律得

解得

此時到停止用時為

此過程M運動的位移為

在t時間內小滑塊的位移為

由于x0 < 2l + x1 = 11.8 m，所以二者在第二次相撞前木板已經停止。

設滑塊再次與右檔板發生碰撞后，兩者達到的共同速度為v3，由動量守恒得

解得

設之后二者一起滑停的位移為x2，則

解得

長木板全過程的位移為