Question

【題目】如圖（a）所示，平行長直金屬導軌水平放置，間距L=0.4m，導軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好，導體棒及導軌的電阻均不計，導軌間有邊界為拋物線形bOc方向豎直向下的勻強磁場區域，O為拋物線頂點，拋物線方程為x=10y2，磁場區域面積為。bc兩點在導軌上且連線與導軌垂直，長度也為L，從t=0時刻開始，磁感應強度B的大小隨時間t變化，規律如圖（b）所示；t=0時刻，棒從導軌左端開始以v=1m/s向右勻速運動。t=1s時棒剛好進入磁場，立刻給棒施加一水平向右隨x變化的外力F（x）使棒在磁場中沿導軌始終以速度v=1m/s做直線運動，（提示：可以用F－x圖象下的“面積”代表力F做的功）求：

(1)棒進入磁場前，回路中的感應電動勢E；

(2)棒在運動過程中受到安培力F的最大值；

(3)F（x）的表達式；

(4)棒開始運動后的1.4s內，電阻R產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】(1)0.08V(2)0.09N(3)(4)

【解析】

(1)棒進入磁場前

代入數據得電動勢大小

(2)根據題意可知，棒在bc位置時，安培力最大，因為此時的感應電動勢為

E=BLv

根據歐姆定律有

安培力大小為

聯立得

(3)導體棒在磁場中勻速運動

因為

聯立解得：

(4)0－1s內的焦耳熱

1s到1.4s內外力F(x)做功等于生成的焦耳熱，該段時間棒勻速運動的位移為

則

所以電阻R產生的焦耳熱