Question

【題目】如圖所示，在正交坐標系Oxyz的空間中，同時存在勻強電場和勻強磁場（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上），勻強磁場的方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為60°。一質量為m、電荷量為+q的帶電質點從y軸上的點P（0，h，0）沿平行于z軸正方向以速度射入場區，重力加速度為g

（1）若質點恰好做勻速圓周運動，求電場強度的大小和方向；

（2）若質點恰沿方向做勻速直線運動，求電場強度的最小值及方向；

（3）若電場為（2）問所求的情況，撤去磁場，當帶電質點P點射入時，求帶電粒子運動到Oxz平面時的位置。

Answer 1

【答案】（1）（2），與xOz的夾角為60°（3）N（，0，）點

【解析】

試題分析：（1）恰好做勻速圓周運動，則電場力和重力平衡，故，解得

（2）當電場力方向與洛倫茲力方向垂直時，場強有最小值，所以電場強度的方向與xOz的夾角為60°，即與磁感應強度B的方向相同：，，解得

（3）如圖所示，撤去磁場后，帶電質點受到重力mg和電場力作用，其合力沿PM方向并與方向垂直，大小等于，故帶電質點在與Oxz平面成角的平面內作類平拋運動．

由牛頓第二定律，解得：

設經時間t到達Oxz平面內的點N（x，y，z），由運動的分解可得

沿方向

沿PM方向

又

聯立③～⑦解得：，

所以，帶電質點落在N（，0，）點