Question

一根長為L的絲線吊著一質量為m的帶電量為q的小球靜止在水平向右的勻強電場中，如圖所示，絲線與豎直方向成37°角，現突然將該電場方向變為向下且大小不變，不考慮因電場的改變而帶來的其他影響，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）勻強電場的電場強度的大小；
（2）求小球經過最低點時絲線拉力的大小．

Answer 1

分析：（1）小球靜止時在豎直線的右邊，根據小球靜止時受平衡力，可以判斷出小球的受力的方向向右，與電場線的方向相同，因此小球帶正電；對小球進行受力分析，水平方向和豎直方向的受力都平衡，即可得解；
（2）水平方向不受力了，平衡破壞了，小球在豎直向下的重力和豎直向上的電場力的作用下，在繩子的約束下，在豎直平面內沿圓弧擺下，做圓周運動，或沿圓弧來回運動，根據動能定理，帶電小球到最低點時重力和電場力做的功全部轉化為小球的動能，此時速度最大，列式即可得解．

解答：解：（1）小球平衡時受到繩子的拉力、重力和電場力，由平衡條件得：mgtan37°=qE
解得：E=

3mg

4q

（2）電場方向變成向下后，重力和電場力都向下，兩個力做功，小球開始擺動做圓周運動
由動能定理：(mg+qE)L(1-cos370)=

1

2

mv2
在最低點時繩子的拉力、重力和電場力的合力提供向心力，T-(mg+qE)=m

v2

L

解得：T=(mg+qE)+m

v2

L

=

49

20

mg
答：（1）勻強電場的電場強度

3mg

4q

；（2）

49

20

mg．

點評：（1）掌握力的合成和分解，運用共點力平衡的條件找出力與力的關系．（2）帶電粒子在復合場中的圓周運動一般由動力學公式求解，一般的曲線運動一般由動能定理求解．