Question

（2008?杭州一模）一個人造天體飛臨某個行星，并進入行量表面的圓軌道飛行，設該行星為一個球體，已經測出該天體環繞行星一周所用的時間為T，那么這顆行星的密度是

3π

GT2

．（已知萬有引力常量為G）

Answer 1

分析：人造天體繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量，根據密度公式求出密度．

解答：解：研究飛船繞行星表面做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
解得M=

4π2R3

GT2

．
根據密度公式得出：
ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

故答案為：

3π

GT2

．

點評：本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．在行星表面運動，軌道半徑可以認為就是行星的半徑．