Question

在xoy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與負x軸成45°角。在x＜0且OM的左側空間存在著負x方向的勻強電場E，場強大小為32N/C，在y＜0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場B，磁感應強度大小為0.1T，如圖(13)所示。一不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以υ₀=2×10³m/s的初速度進入磁場，已知微粒的帶電量為q=5×10^-18C，質量為m=1×10^-24kg，（不計微粒所受重力），求：
（1）帶電微粒第一次經過磁場邊界的位置坐標；
（2）帶電微粒在磁場區域運動的總時間；
（3）帶電微粒最終離開電、磁場區域的位置坐標。

Answer 1

（1）位置坐標（-4×10^-3m, -4×10^-3m） (2) 
(3)離開電、磁場時的位置坐標 (0,  0.012m)

（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖，第一次經過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得：
 ………………………………………………………①（2分）
m ………………………………………………②（2分）
A點位置坐標（-4×10^-3m, -4×10^-3m）…………………………………③（1分）
（2）設帶電微粒在磁場中做圓周運動的周期為
………………………………………………………………④（2分）
t=t_OA+t_AC= …………………………………………………⑤（2分）
代入數據解得t=T=1.256×10^-5s …………………………………………⑥（2分）
（3）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動
 ………………………………………………………………⑦（2分）
 ……………………………………………………⑧（2分）
 ………………………………………………………………⑨（1分）
代入數據解得m …………………………………………⑩（1分）
m="0.012m" ……………………⑽（2分）
離開電、磁場時的位置坐標 (0,  0.012m) ……………………………⑾（1分）