Question

月球的質量約為地球的1/81，半徑約為地球半徑的1/4，地球上第一宇宙速度約為7.9km/s，則月球上第一宇宙速度為多少？（計算結果保留2位有效數字）

Answer 1

分析：求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應該根據萬有引力提供向心力來計算．
根據等式表示出所要求解的物理量，再根據已知條件進行比較．

解答：解：設地球的質量和半徑分別為M₁、R₁，月球的質量和半徑分別為M₂、R₂
根據題意，則有：M₁：M₂=81：1   R₁：R₂=4：1，
物體繞星體表面做勻速圓周運動的速度為第一宇宙速度，
有：G

Mm

R2

=m

v2

R

可得，第一宇宙速度為   v=

GM R

故地球與月球的第一宇宙速度之比為v1：v2=

GM1 R1

?

R2 GM2

=

M1R2 M2R1

=

81 1 ? 1 4

=9：2
又地球第一宇宙速度v₁=7.9km/s
故月球第一宇宙速度v₂=1.8km/s
答：月球第一宇宙速度是1.8km/s．

點評：本題關鍵是根據第一宇宙速度的表達式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛星的環繞速度！