Question

【題目】如圖所示，有一長度L＝5m的木板放在光滑的水平面上，板上右端放一質量m＝2kg的物塊，物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.4，木板的質量為M＝16kg，現在木板的右端施加一水平向右的拉力。將物塊視為質點，最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小相等，取g＝10m/s2。

（1）要使物體與長木板不發生相對滑動，求拉力的最大值Fmax；

（2）要使物體2s內從長木板上滑下，求拉力的最小值Fmin。

（3）如果把作用力F變為F＝144N只作用t＝1s后撤去，問物塊能否從木板滑落？

Answer 1

【答案】（1）72N；（2）112N；（3）不滑落。

【解析】

（1）物塊與長木板剛要發生相對滑動時，施加的拉力為最大值

此時對物塊umg=ma

解得a=ug=4m/s2

整體Fmax=(m+m)a=72N；

（2）設物塊剛好經過2s從長木板上滑下，則物塊滑動的加速度大小為：

a1=μg=4 m/s2

長木板的加速度大小為：

2s內物塊的位移為：x1=a1t2

2s內長木板運動的位移為：x2=a2t2

且有x2–x1=L解得：Fmin=112N；

（3）長木板的加速度大小為a3:F-umg=Ma3解得a3=8.5m/s2

1s末物塊的速度v1= a1t=4m/s

1s末長木板的速度v2= a3t=8.5m/s

1s內物塊的位移為：x,1=a1t2

1s內長木板運動的位移為：x3=a3t2

撤去外力F后長木板的加速度變為a4= =0.5m/s2

設達到共速的時間為t1則

v1+ a1 t1=v2-a4 t1解得t1=1s

t1=1s內物塊的位移為x4= v1 t1+a1 t12（1分）

t1=1s內長木板運動的位移x5= v2 t1-a4t12

則x3–x,1+ x5- x4=4.5m〈5m所以不滑落