Question

如圖所示，豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場相互垂直，且被約束在矩形ABCD的區域中，一帶電粒子（不計重力）以速度v₀從O點垂直電場射入矩形區域，恰好沿射入方向作直線運動，當它運動到P點時（OP=d），此時突然撤去電場，粒子開始作圓周運動，經過半周期時，再突然恢復電場并撤去磁場，粒子最后從O點射出．求：
（1）粒子作圓周運動時的半徑
（2）粒子從O點射出時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據電場力與洛倫茲力相等，與洛倫茲力提供向心力，及類平拋運動的分解，從而即可求解；
（2）根據類平拋運動，將其分解則可求出分速度，從而進行合成，即可求解．

解答：解：（1）設磁感應強度為B，電場強度為E，帶電粒子的電量為q，質量為m，圓周運動的半徑為r，
勻速運動過程有：qBv₀=qE
d=v₀t 
勻速圓周運動過程有：qBv0=m

v 2 0

r

 
類平拋運動過程有：2r=

1

2

?

qE

m

?t2 
由上式聯立解得：r=

d

2

（2）設經O點射出時的速度為v，平行電場方向的速度為v_E
由類平拋運動有：d=v₀t
2r=

.

vE

?t=

vE

2

?t
v=

v 2 0 + v 2 E

由上式聯立解得：v=

5

?v0
答：（1）粒子作圓周運動時的半徑為

d

2

（2）粒子從O點射出時的速度大小

5

v0．

點評：讓學生掌握勻速圓周運動與類平拋運動處理的方法與技巧，同時運用矢量的分解與合成來幫助解題．從而培養學生的分析與解題的能力．