Question

（15分）如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距m，導軌平面與水平面成角，上端連接阻值為的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度T．質量為kg、電阻為的金屬棒，以初速度從導軌底端向上滑行，金屬棒在安培力和一平行于導軌平面的外力的共同作用下做勻變速直線運動，速度－時間圖像如圖所示．設金屬棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為．（m/s²，，），求：

（1）金屬棒產生的感應電動勢的最大值和電阻消耗的最大功率？
（2）當金屬棒速度為向上3m/s時施加在金屬棒上外力F的大小和方向？
（3）請求出金屬棒在整個運動過程中外力隨時間t變化的函數關系式．

Answer 1

（1）（2）平行于斜面向上（3）   (2<t<4) 方向平行于斜面向下為正

（1）（4分）當t=0時，速度最大時，感應電動勢最大，R上消耗功率最大。
E=BLV₀        （1分）   E =0.4×1×6V=2.4V；  （1分）     
P_R=I²R=  （2分） 
（2）（5分）當金屬棒速度為v=3m/s時，加速度為沿斜面向下（1分）
     （1分）
由牛頓第二定律得（取沿斜面向下為正方向）： （1分）
， （1分） 平行于斜面向上 （1分）                              
（3）（6分） 由圖可知速度 (沿斜面向上為正方向) （1分）
安培力 ：（沿斜面向下為正方向）（1分）
上升階段由牛頓第二定律： （1分）
代入得：F=1.32-0.16t，(0<t<2)   （1分）     方向平行于斜面向上為正
下降時，摩擦力方向改變，安培力隨速度改變而改變
（1分）
   (2<t<4) （1分） 方向平行于斜面向下為正
本題考查電磁感應現象與電路和牛頓第二定律的結合問題，由E=BLV求出感應電動勢，由電功率公式求得第一問，由加速度概念求得加速度大小，由安培力公式F=BIL求得安培力，再由牛頓第二定律可求得拉力大小