Question

【題目】將一個半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質量為、的物體（兩物體均可看成質點，懸于空中）時，整個裝置處于靜止狀態，如圖所示。已知此時與半球的球心O的連線與水平線成角（sin=0.6，cos=0.8），與半球面的動摩擦因數為0.5，并假設所受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則在整個裝置處于靜止的前提下，下列說法正確的是（ ）

A. 無論的比值如何，地面對半球體的摩擦力都為零

B. 當時，半球體對的摩擦力為零，但對地面的摩擦力不為零

C. 當時，對半球體的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向下

D. 當≤2時，半球體對的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.對半球體m1、m2整體受力分析，只受重力和支持力這一對平衡力，相對地面并無運動趨勢，故不受摩擦力，故A項正確；

B.若半球體對m1的摩擦力為零，對m1受力分析，如圖

將重力正交分解，根據共點力平衡條件得到，x方向

y方向

據題意

解得：

對地面的摩擦力也為零，故B項錯誤；

C.當＜時，有，即拉力大于重力的下滑分量，m1有上滑趨勢，m1摩擦力沿切線向下，對半球體的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上，故C項錯誤；

D.當時，有

即拉力小于重力的下滑分量，m1有下滑趨勢，摩擦力沿切線向上，當達到最大靜摩擦力時

解得：

因而當

半球體對m1的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上，故D正確。