Question

（15分）如圖所示，某人駕駛摩托車做特技表演，以某一初速度沿曲面沖上高h、頂部水平的高臺，到達平臺頂部以v₀=的水平速度沖出，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑為R=，人和車的總質量為m，特技表演的全過程中不計一切阻力，。g為重力加速度。求：人和車運動到圓弧軌道最低點O時車對軌道的壓力。

Answer 1

4.3mg   

摩托車離開平臺后平拋運動過程中，
在豎直方向    （2分）
摩托車落到A點時速度方向沿A點切線方向，設速度與水平方向夾角為，此時的豎直分速度v_y=gt      （1分）

人和車的水平分速度v_x=v₀=,
所以, tan   （2分）
可知 （2分）                                   
設人和車在最低點速度為v₁，則摩托車由高臺頂部到圓弧軌道最低點的過程中，由機械能守恒定律得
       （3分）
在最低點，據牛頓第二定律，有           （2分）
代入數據解得4.3mg                            （2分）
由牛頓第三定律可知，摩托車對軌道的壓力為4.3mg            （1分）
本題考查動能定理和圓周運動的應用，根據在A點沿切線方向，根據平拋運動可求得速度大小和方向，再由最高點到最低點應用動能定理可求得最低點速度大小，在最低點由支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可求得支持力大小