Question

如圖所示，可以視為質點的小金屬塊A的質量為m₁=1kg，放在厚度不計的長木板A的右端，木板長L=2m、質量m₂=2kg，A與B之間的動摩擦因數μ₁=0.1，A、B與水平面之間的動摩擦因數均為μ₂=0.5．開始時A和B均處于靜止狀態，現用水平恒力F將木板水平向右加速抽出，小金屬塊A滑到水平地面上后，又在地面上滑行了s=0.4m后停下來．求：（g取10m/s²）
（1）金屬塊A從木板B上滑下瞬間的速度大��；
（2）金屬塊A從木板B上滑下之前，木板B的加速度大小；
（3）加在木板B上的水平恒力F的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出金屬塊從木板滑下在地面上的加速度，結合速度位移公式求出金屬塊A從木板B上滑下瞬間的速度大�。�
（2）根據牛頓第二定律求出A做勻加速直線運動的加速度，從而得出A運動的時間，結合運動學公式公式，抓住A、B的位移關系求出木板B的加速度．
（3）對B隔離分析，通過牛頓第二定律求出加在木板B上的水平恒力F的大小．

解答：解：（1）小金屬塊A從木板B上滑下后在地面上做勻減速直線運動，其加速度a=μ2g=5m/s2，
故小金屬塊A從木板B上滑下瞬間的速度v=

2as

=2m/s．
（2）小金屬塊A從木板B上滑下之前在木板上做勻加速直線運動，其加速度a1=μ1g=1m/s2．
其加速度a1=

v

a1

=2s．
位移s1=

vt

2

=2m．
設木板的加速度為a₂，則在這段時間內木板的位移s2=

1

2

a2t2，又s₂-s₁=L．
聯立解得a2=2m/s2．
（3）對木板由牛頓第二定律有F-μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂．
解得F=20N．
答：（1）金屬塊A從木板B上滑下瞬間的速度大小為2m/s．
（2）木板B的加速度大小為2m/s²．
（3）加在木板B上的水平恒力F的大小為20N．

點評：解決本題的關鍵理清A、B的運動過程，結合牛頓第二定律、運動學公式靈活求解．