Question

【題目】如圖所示，質量的長木板A靜止在水平面上，在長木板的左端放置一個可視為質點、質量的物體B。開始時物體A、B均靜止，某時刻在長木板A的左端施加一個水平向左的外力F，使長木板A從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為，當長木板A的速度達到時，撤去外力F，最后物體B恰好沒有脫離長木板A。已知A和B以及A與地面間的動摩擦因數均為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度，試求：

(1)長木板在加速過程中，物體B的加速度及水平外力F的大��；

(2)長木板A的長度L。

Answer 1

【答案】(1)1m/s2，8N；(2)6m。

【解析】

板塊模型問題，先計算兩者的加速度，然后通過比較，確定物塊和木板的運動情況。運用牛頓第二定律和運動學公式進行計算。

(1)設物體B的最大加速度為。則有

由于

，

長木板A與物體B之間發生相對滑動，所以在長木板加速過程中，物體B的加速度

，

在長木板加速過程中，對長木板由牛頓第二定律得：

解得

；

(2)設長木板加速時間為，通過的位移為x1，在t1時刻B物體獲得的速度為v1，則：

設從撤去外力F到A、B達到共同速度v2所用時間為，在此過程中長木板通過的位移為x2，則對長木板：

又知：

對B物體有：

長板長度為：

聯立方程并代入數字解得：

。