Question

一輛執勤的警車停在公路邊，當警員發現從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經過5.5s后警車發動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h.問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離？
（2）判定警車在加速階段能否追上貨車？
（3）警車發動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

（1）75m （2）警車位移小于貨車位移，不能追上 （3）12s

試題分析：（1）分析：距離拉大的條件是前面車速大于后面車速。故警車速度為10m/s時兩車的距離最大；
設經過時間警車速度為10m/s
由
得 
即4s時兩車距離最大。
此時貨車的位移為：
 
警車的位移為：

兩車間的最大距離為：

（2）先判斷汽車速度達90km/h時是否已追上貨車。
由
求得警車加速到90km/h所需時間

此時警車位移：

貨車位移：
      
因此沒有追上。
（3）由題知警車的最大速度
警車剛達到最大速度時，兩車間的距離

然后兩車都做勻速直線運動，設再經時間△t警車追上貨車，
由
則
警車發動后追上貨車需要的時間
點評：警車速度等于貨車速度時，兩車間的距離最大；分別求出兩車的位移，然后求出兩車間的最大距離；求出警車達到最大速度時，警車與貨車的位移，根據兩車位移間的關系判斷警車能否追上貨車；警車追上貨車時，兩車的位移相等，由速度公式的變形公式求出警車追上貨車的時間。