Question

如圖所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一邊長為0.4m光滑小方柱abcd．長為L=1m的細線，一端拴在a上，另一端拴住一個質量為m=0.5kg的小球．小球的初始位置在ad連線上a的一側，把細線拉直，并給小球以v₀=2m/s的垂直于細線方向的水平速度使它作圓周運動．由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上．若細線能承受的最大張力為7N（即繩所受的拉力大于或等于7N時繩立即斷開），那么從開始運動到細線斷裂應經過多長時間？小球從桌面的哪一邊飛離桌面？

Answer 1

分析：細線斷裂之前，繩子拉力與速度垂直，小球的速度大小不變．繩子剛斷裂時，拉力大小為7N，由F=m

v2

r

求出此時的半徑．小球每轉90°半徑減小0.4m，確定出小球轉動的圈數，求出時間．

解答：解：當繩長為L₀時，繩將斷裂．據向心力公式得：
  T₀=m

v 2 0

L0

所以L₀=

m v 2 0

T0

=

0.5×22

7

=0.29m        
繞a點轉

1

4

周的時間t₁=

1

4

?

2πr1

v0

=

1

2

?

3.14×1

2

s=0.785s．
繞b點轉

1

4

周的時間t₂=

1

4

?

2πr2

v0

=

1

2

?

3.14×0.6

2

s=0.471s．
繩接觸c點后，小球做圓周運動的半徑為r=0.2m，小于L₀=0.29m，所以繩立即斷裂．
所以從開始運動到繩斷裂經過t=1.256s，小球從桌面的AD邊飛離桌面．
答：從開始運動到細線斷裂應經過1.256s，小球從桌面的AD邊飛離桌面．

點評：本題是物理數列類型，通過分析，抓住小球每轉

1

4

周，半徑減小0.4m，確定出小球轉動的圈數是關鍵．