Question

如圖，發電機轉子是匝數n=100匝，邊長L=20cm的正方形線圈，置于磁感應強度B=

1

π

的勻強磁場中，繞著垂直磁場方向的軸以ω=100π（rad/s）的角速度轉動，當轉到線圈平面與磁場方向垂直時開始計時．線圈的電阻r=5Ω，外電路電阻R=20Ω．試求：
（1）寫出交變電流瞬時值表達式；
（2）外電阻上消耗的功率；
（3）從計時開始，線圈轉過

π

3

過程中，通過外電阻的電荷量是多少？
（4）線圈轉動一周過程中外力做了多少功？

Answer 1

分析：先根據U_m=nBωL²求出最大值，再根據閉合電路歐姆定律求出電流，進而求出交變電流瞬時值表達式；電壓表讀出的是有效值；外力做的功轉化為電熱．

解答：解：（1）交流電的最大值E_m=NBSω=100×

1

π

×0.2²×100π=400 V
從中性面開始，所以：e=E_msinωt=400sin100πt（V）
（2）感應電動勢有效值為

400

2

=200

2

V，
則外電路消耗的功率P=I²R=（

200 2

20+5

）²×20=2560W
（3）電量q=It=

N△?

R+r

=N

BS-BScos π 3

R+r

=0.03C
（4）線圈轉動一周過程中外力做的功為整個電路發熱量，
根據焦耳定律，則有Q=I²（R+r）T=(

200 2

20+5

)2(20+5)×0.02W=64W：
答：（1）交變電壓的最大值，并寫出交變電壓瞬時值的表達式e=400πsin100πt（V）；
（2）外電路上所消耗的功率2560W
（3）從計時開始，線圈轉過

π

3

的過程中，通過電路的電量0.03C．
（4）線圈轉動一周過程中外力做了64W的功．

點評：本題主要考查了交變電流的瞬時表達式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．