Question

如下圖所示，有一半徑為R的圓柱繞豎直軸以角速度ω勻速轉動，在圓柱體的左側有一水平向右的勻強電場E．今有一質量為m帶正電q的小物體貼在圓柱面上，為使物體沿圓柱面豎直方向以速度v勻速下滑，需加一個勻強磁場，且物體所受的洛倫茲力、重力及摩擦力在一個平面內，此磁場的磁感應強度B最小為多少？方向如何？物體與圓柱面間的動摩擦系數為多少？

Answer 1

答案：
解析：

電場力只對m產生垂直于圃切面的壓力，對m的運動沒有直接影響．為使物體m沿圓柱面豎直勻速下滑，在圓柱面垂直電場的平面內，m受重力mg、摩擦力f和洛倫茲力F作用而平衡． 　　此過程中，物體即隨圓柱一起以速度ωR轉，又要相對圓柱以速度v1斜向下滑，豎直向下的運動速度v是上述兩個運動的合速度，而洛倫茲力與合運動垂直，即沿水平方向；摩擦力與相對運動方向相反，即斜向上，如下圖所示． 因速度三角形與力的三角形相似，對應邊成比例 　　   ， 且　　    F＝Bqv， 再B＝R．方向沿水平且與圓柱轉向相反， 又因f＝，且f＝Nμ＝Eq·μ， 所以    μ＝．