Question

某天體由于自轉使靜置在該天體表面赤道上的物體對天體表面壓力恰好為零，已知萬有引力常量G，球形天體的平均密度為ρ，則天體自轉周期為（　�。�

• A．

  4π 3Gρ

• B．

  3 4πGρ

• C．

  π Gρ

• D．

  3π Gρ

Answer 1

分析：物體對天體壓力為零，根據萬有引力等于向心力可以求出周期，同時根據質量和密度關系公式即可求解周期與密度關系式．

解答：解：赤道表面的物體對天體表面的壓力為零，說明天體對物體的萬有引力恰好等于物體隨天體轉動所需要的向心力，
即F_向=F_引
F_向=m（

2π

T

）²R
F_引=G

Mm

R2

又M=ρ×

4

3

πR³
解以上四式，
得：ρ

4 3 GπR3m

R2

=m（

2π

T

）²R
整理得：
T=

3π Gρ

故選D．

點評：本題關鍵是抓住萬有引力等于向心力列式求解，同時本題結果是一個有用的結論！