Question

【題目】如圖所示，傾角為、足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距，的勻強磁場垂直導軌平面向上一質量的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，其電阻金屬導軌上端連接右側電路，，，兩端通過細導線連接質量的正方形金屬框cdef，正方形，每條邊電阻為，金屬框處在一方向垂直紙面向里，的勻強磁場中，現將金屬棒由靜止釋放，不計其他電阻及滑輪摩擦，g取．

若將電健S斷開，求棒下滑過程中的最大速度．

若電鍵S閉合，每根細導線能承受的最大拉力為，求細導線剛好被拉斷時棒的速度．

若電鍵閉合后，從棒釋放到細導線被拉斷的過程中，棒上產生的電熱為2J，求此過程中棒下滑的高度結果保留一位有效數字．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）金屬棒ab先加速下滑，加速度減小，后勻速下滑，速度達到最大．由歐姆定律、感應電動勢和安培力公式推導出安培力的表達式，根據平衡條件求解最大速度；（2）將每根細導線能承受的最大拉力Fm=3.6N代入（1）的結論，并結合電路的特點即可解答；（3）金屬棒由靜止開始下滑s的過程中，重力和安培力對棒做功，棒的重力勢能減小轉化為棒的動能和電路的內能，根據能量守恒列式可求出ab棒下滑的高度h．

（1）電鍵S斷開時，ab棒沿導軌變加速下滑，速度最大時合力為0，根據物體平衡條件和法拉第電磁感應定律有：①，

又：②，③，

聯解①②③代入數據得：④；

（2）閉合S后，ab棒沿導軌下滑切割磁感線，R2與線框cd邊及cfed部分組成并聯電路，設并聯部分電阻為R，細導線剛被拉斷時通過ab棒的電流為，通過的電流為，通過金屬框部分的電流為，

則⑤⑥，⑦，⑧，

對金屬框，由物體平衡條件有⑨，

聯解⑤⑥⑦⑧⑨代入數據得：⑩
（3）當棒下滑高度為h時，棒上產生的熱量為Q，R1上產生的熱量為Q1，R2及金屬框并聯部分產生的總熱量為Q2，根據能量轉化與守恒定律有，

由焦耳定律和電路結構關系有：，

聯解代入數據得：h≈1.0m