Question

【題目】由于地球自轉的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同。已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g0，在赤道處的重力加速度為g，地球自轉的周期為T，引力常量為G。假設地球可視為質量均勻分布的球體，下列說法正確的是

A. 地球的半徑為

B. 地球的密度為

C. 質量為m的物體在地球北極受到的重力大小為

D. 質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為

Answer 1

【答案】AD

【解析】A、設地球的質量為M，半徑為R，在赤道處隨地球做圓周運動物體的質量為m．
物體在赤道處隨地球自轉做圓周運動的周期等于地球自轉的周期，軌道半徑等于地球半徑，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有
在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力等于，即： ，解得，故A正確；
B、因為，所以 ，又因地球的體積，所以，故B錯誤；

C、質量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力， ，故C錯誤；
D、質量為m的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小等于在地球北極受到的萬有引力，即為，故D正確。