Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L=40 m，離地面的高度H＝3.2 m，傳送帶以恒定的速率v0＝2 m/s向右勻速運動。兩個完全一樣的小滑塊P、Q中間夾有一根輕質彈簧（彈簧與P、Q不栓接），用一輕繩把兩滑塊拉至最近（彈簧始終處于彈性限度內），使彈簧處于最大壓縮狀態�，F將P、Q輕放在傳送帶的最左端，P、Q一起從靜止開始運動，t1＝4 s時輕繩突然斷開，很短時間內彈簧伸長至本身的自然長度（不考慮彈簧的長度的影響），此時滑塊P速度反向，滑塊Q的速度大小剛好是P的速度大小的兩倍。已知小滑塊的質量均為m＝0.2 kg，小滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）彈簧處于最大壓縮狀態時的彈性勢能；

（2）兩滑塊落地的時間差；

（3）兩滑塊在傳送帶上運動的全過程中由于摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）7.2J；（2）6s；（3）6.4J

【解析】（1）滑塊的加速度a=μg=1m/s2

從靜止到與傳送帶共速

故滑塊第2s末相對傳送帶靜止。

由動量守恒定律有

又

解得m/s， m/s

彈性勢能J

（2）兩滑塊離開傳送帶后做平拋運動時間相等，故兩滑塊落地時間差就是彈簧恢復到自然長度后，兩滑塊在傳送帶上運動的時間之差。

s時，滑塊PQ位移m

滑塊Q與傳送帶相對靜止的時間s

這段時間內位移，

故滑塊Q先減速后勻速，勻速運動時間s

滑塊P速度減小到0時運動位移

滑塊P滑到左端時的速度m/s

運動時間s

兩滑塊落地時間差s

（3）滑塊PQ共同加速階段J

分離后滑塊Q向右運動階段J

滑塊P向左運動階段J