Question

【題目】如圖，有一釣友到湖邊釣魚，還沒走到湖的邊緣就透過清澈見底的湖水發現湖底有一條魚，立即輕輕地放下釣魚裝備，走到湖的邊緣時，釣友發現魚沿垂直湖岸的方向向湖中心游去，在湖面搜索了一陣，剛剛發現，就又不見了，有經驗的釣友目測在第一次發現魚的瞬間，水中魚反射到眼中的光線與水平地面成角，第二次水中魚反射到眼中的光線與湖面成角，水的折射等于，已知人眼到地面的高度為1.8m，地面到湖面的高度為0.2m，湖邊有一警示牌：水深2m，危險勿下。（已知，，，）。

(1)求第一次發現魚時，釣友與魚的水平距離；

(2)求魚兩次的位置之間的距離。（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】(1)5.4m；(2)0.87m

【解析】

(1)如圖所示，由題意知，代入數值解得

所以第一次發現魚時，釣友與魚的水平距離

利用數學知識可知

解得

(2)第一次發現魚時。岸邊與魚之間的水平距離

第二次發現魚時，岸邊與魚之間的水平距離等于釣友與魚的水平距離，即

利用折射定律可知，解得

又

魚兩次位置的距離為

聯立以上方程代入數值解得