Question

【題目】如圖(a)，豎直平行正對金屬板A、B接在恒壓電源上。極板長度為L、間距為d的平行正對金屬板C、D水平放置，其間電壓隨時間變化的規律如圖（b）。位于A板處的粒子源P不斷發射質量為m、電荷量為q的帶電粒子，在A、B間加速后從B板中央的小孔射出，沿C、D間的中心線射入C、D板間。已知t=0時刻從O點進入的粒子恰好在t=T0時刻從C板邊緣射出。不考慮金屬板正對部分之外的電場，不計粒子重力和粒子從粒子源射出時的初速度。求：

(1)金屬板A、B間的電壓；

(2)金屬板C、D間的電壓；

(3)其他條件不變，僅使C、D間距離變為原來的一半（中心線仍為），則時刻從O點進入的粒子能否射出板間？若能，求出離開時位置與的距離；若不能，求到達極板時的動能大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)不能，

【解析】

(1)設粒子到達B板時的速度為，根據動能定理

粒子在CD板間沿方向的分運動為勻速運動

整理得

(2)粒子在CD間沿垂直極板方向先勻加速后勻減速，根據動力學公式

而

整理得

(3)C、D間距離變為原來的一半后，粒子在CD間運動的加速度

時刻從點進入的粒子，在垂直極板方向先向C板加速時間，再減速時間，速度為零

然后反向，向D運動，先加速時間

此時粒子與D板距離及沿垂直極板方向的分速度，則

由于，所以粒子將經過一段時間的減速運動后落在D板上。到達D板時沿垂直極板方向的分速度

粒子到達極板D時的速度、動能，則有

聯立以上式子解得