Question

【題目】太陽中心的“核反應區”不斷地發生著輕核聚變反應，這是太陽輻射出能量的源泉。已知太陽向外輻射能量的總功率為P1，太陽中心到火星中心的距離為L，火星的半徑為r，且r遠遠小于L�；鹦谴髿鈱訉μ�陽輻射的吸收和反射、太陽輻射在傳播過程中的能量損失，以及其他天體和宇宙空間的輻射均可忽略不計。

(1)太陽中心的典型輕核聚變反應是4個質子（）聚變成1個氦原子核（）同時產生2個正電子（），寫出該聚變反應方程。

(2)求在時間t內，火星接收來自太陽輻射的總能量E火。

(3)自然界中的物體會不斷地向外輻射電磁波，同時也會吸收由其他物體輻射來的電磁波，當輻射和吸收平衡時，物體的溫度保持不變。如果某物體能完全吸收入射的各種波長的電磁波而不發生反射，這種物體就稱為黑體。已知單位時間內從黑體表面單位面積輻射的電磁波的能量I與黑體表面熱力學溫度T的4次方成正比，即I=σT4，其中σ為已知常量。

①若將火星看成表面溫度相同的黑體，求輻射和吸收達到平衡時，其表面平均溫度T火的表達式；

②太陽輻射電磁波的能量來源于如圖甲所示的太陽中心的“核反應區”�！昂朔磻獏^”產生的電磁波在向太陽表面傳播的過程中，會不斷被太陽的其他部分吸收，然后再輻射出頻率更低的電磁波。為了研究“核反應區”的溫度，某同學建立如下簡化模型：如圖乙所示，將“核反應區”到太陽表面的區域視為由很多個“薄球殼層”組成，第1“薄球殼層”的外表面為太陽表面；各“薄球殼層”的內、外表面都同時分別向相鄰內“薄球殼層”和外“薄球殼層”均勻輻射功率相等的電磁波（第1“薄球殼層”的外表面向太空輻射電磁波，最內側的“薄球殼層”的內表面向“核反應區”輻射電磁波），如圖丙所示；“核反應區”產生的電磁波的能量依次穿過各“薄球殼層”到達太陽的表面，每個“薄球殼層”都視為黑體，且輻射和吸收電磁波的能量已達到平衡，所以各“薄球殼層”的溫度均勻且恒定。

已知“核反應區”的半徑與太陽半徑之比約為R:R0=1:4，太陽的表面溫度約為T0=6×103K，所構想的薄球殼層數N=1.0×1012。據此模型，估算“核反應區”的溫度T的值，并指出該模型的主要缺點。

Answer 1

【答案】(1)→+2；(2)；(3)①；②T=1.2×107K，缺點見解析

【解析】

(1)太陽核反應區發生的典型的輕核聚變反應方程式為

→+2

(2)在以太陽為中心，L為半徑的球面上，單位面積接收到的太陽輻射的功率為

火星接收到的來自太陽的電磁輻射功率

所以時間t火星接收到來自太陽輻射的總能量

E火=P火t=

(3)①火星吸收太陽的電磁能量與自身輻射電磁能量達到平衡時有

P火=I4πr2

設火星的平均溫度為T火，根據題意有

I=σT火4

聯立以上兩式，解得

T火=

②太陽表面單位時間內向外輻射的總能量為P1，根據題意，當輻射和吸收電磁波的能量達到平衡時，對于第一層有

P2=2P1

對于第二層有

2P2=P3+P1

所以

P3=3P1

對于第三層有

2P3=P4+P2

所以

P4=4P1

由此可推知

PN=NP1；P核=（N+1）P1

則在太陽表面

在太陽核反應區

聯立以上兩式得

帶入數據，解得

T=1.2×107K

主要缺點：從得到的表達式

可以看出，太陽核反應區的溫度依賴于薄層的層數N，只有當層數N取特定的值（比如題目中給的值）才和太陽實際溫度符合（比如題目中給的T）；大量薄層之間可能會有少量物質交換，這個模型就不再是嚴格意義上的“黑體”。