Question

【題目】MN、PQ為相距L=0.2m的光滑平行導軌，導軌平面與水平面夾角為θ=30°，導軌處于磁感應強度為B=1T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，在兩導軌的M、P兩端接有一電阻為R=2Ω的定值電阻，其余電阻不計．一質量為m=0.2kg的導體棒垂直導軌放置且與導軌接觸良好．今平行于導軌對導體棒施加一作用力F，使導體棒從ab位置由靜止開始沿導軌向下勻加速滑到底端，滑動過程中導體棒始終垂直于導軌，加速度大小為a=4m/s2，經時間t=1s滑到cd位置，從ab到cd過程中電阻發熱為Q=0.1J，g取10m/s2．求：

（1）到達cd位置時，對導體棒施加的作用力；

（2）導體棒從ab滑到cd過程中作用力F所做的功．

Answer 1

【答案】（1）到達cd位置時，對導體棒施加的作用力是0.12N，方向平行導軌平面向上；（2）導體棒從ab滑到cd過程中作用力F所做的功為﹣0.3J．

【解析】

（1）導體棒在cd處速度為：

v=at=4m/s

切割磁感線產生的電動勢為：

E=BLv=0.8V

回路感應電流為：

I==0.4A

導體棒在cd處受安培力：

F安=BIL=0.08N

由左手定則可知，安培力方向平行于斜面向上，由牛頓第二定律得：

mgsinθ+F-F安=ma

解得：

F=-0.12N

則對導體棒施加的作用力大小為0.12N，方向平行導軌平面向上．

（2）ab到cd的距離：

x=at2=2m

由能量守恒定律可知：

mgxsinθ+WF=Q+mv2

解得：

WF=-0.3J