Question

靜止在勻強磁場中的

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Li核俘獲一個運動方向垂直于磁場，速度大小為7.7×10⁴m/s的中子，若發生核反應后只產生了兩個新粒子，其中一個粒子為氦核（

4 2

He）．反應前后各粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示．

4 2

He核與另一種未知新粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑之比為40：3．
（1）寫出此核反應的方程式．
（2）求產生的未知新粒子的速度．
（3）若

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Li核的質量為m₁，中子的質量為m₂，

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He核的質量為m₃，產生的新粒子的質量為m₄，光在真空中的速度為c，計算上述核反應釋放的核能．

Answer 1

分析：（1）根據電荷數守恒、質量數守恒寫出核反應方程．
（2）結合帶電粒子在磁場中的半徑公式，抓住半徑之比，通過動量守恒定律求出未知粒子的速度大小和方向．
（3）根據愛因斯坦質能方程求出釋放的核能．

解答：解：（1）核反應方程為：

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Li

+

1 0

n

→

4 2

He

+

3 1

H
（2）設中子，氦核、氘核的質量分別為m₁、m₂、m₃，速度大小分別為v₁、v₂、v₃，粒子做勻速圓周運動的半徑為R，
由qvB=

mv2

R

得：R=

mv

qB

由

RHe

RH

=

40

3

，可得：

m2v2

m3v3

=

q2BRHe

q3BRH

=

2×40

3

=

80

3

由動量守恒定律得：m₁v₁=m₂v₂+m₃v₃
由徑跡圖象可知v₂與v₁同向，v₃與v₁反向，即：m1v1=

80

3

m3v3-m3v3
解得v3=1×103m/s，方向與中子速度方向相反
（3）質量損△m=m₁+m₂-m₃-m₄
釋放的核能△E=△mc²=（m₁+m₂-m₃-m₄）c²
答：（1）核反應方程為：

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Li

+

1 0

n

→

4 2

He

+

3 1

H
（2）產生的未知新粒子的速度v3=1×103m/s，方向與中子速度方向相反
（3）上述核反應釋放的核能為（m₁+m₂-m₃-m₄）c²

點評：本題考查了愛因斯坦質能方程、核反應方程、動量守恒定律以及粒子在磁場中的軌道半徑公式，綜合性較強，難度不大，需加強這方面的訓練．