Question

做勻變速直線運動的物體在連續相等的時間t內的位移分別是、、…，如果加速度是a，試證明：．

Answer 1

答案：略
解析：

如圖所示． 　　A、B、C、D和E相鄰兩點之間的時間間隔均為t． 　　方法一：設A點的速度為，B點的速度為． ①，②，③，由①②③得；以此類推④，⑤，⑥，由④⑤⑥得 ． 　　方法二：如圖所示，第2個t內的位移即從t到2t的時間軸與圖線圍成的梯形面積Ⅻ，0～t內的位移為梯形面積，，二者相差了一個陰影面積，其面積大小為at·t；從2t～3t與從t～2t也是這樣．由此可以推知，第nt內的面積也比第(n－1)t的面積也多了． 所以 　　勻變速直線運動(包括勻加速直線和勻減速直線運動)在任意連續相等的時間內位移之差是一個常數．這是勻變速直線運動的一個特點，也是判斷一個運動是否是勻變速直線運動的一個很重要的依據．在利用打點計時器打出的紙帶上，因為點與點之間的時間間隔是相等的，如果測量連續的幾個相等時間上的位移差，這些位移差是個定值，我們就可以推斷出帶動紙帶的物體的運動是勻變速直線運動．另外，對題目中兩種推導方法大家都要掌握，試著自己推導一下，比較它們的特點．