Question

（2012?武昌區模擬）如圖所示，斜面傾角為θ，斜面上AB段光滑，其它部分粗糙，且斜面足夠長．一帶有速度傳感器的小物塊（可視為質點），自A點由靜止開始沿斜面下滑，速度傳感器上顯示的速度與運動時間的關系如下表所示：

時間（s）	0	1	2	3	4	5	6	…．
速度（m/s）	0	6	12	17	21	25	29	…

取g=10m/s²，求：
（1）斜面的傾角θ多大？
（2）小物塊與斜面的粗糙部分間的動摩擦因數μ為多少？
（3）AB間的距離x_AB等于多少？

Answer 1

分析：（1）光滑段物體受重力和支持力，由表格數據得到物體在光滑段的加速度，然后根據牛頓第二定律列式求解斜面的傾角θ；
（2）粗糙段物體受重力、支持力和滑動摩擦力，根據表格數據得到物體該段的加速度，然后結合牛頓第二定律列式求解動摩擦因素；
（3）根據速度時間關系公式列式求解AB段運動的時間，然后根據位移時間關系公式列式求解AB段的間距．

解答：解：（1）當小物塊在AB段運動時，設加速度為a₁，則 a₁=

F合

m

=gsinθ
由表格可知：a1=

12-0

2-0

m/s2=6m/s2
所以 θ=37⁰
（2）過B點后物塊的加速度設為a₂，則a₂=gsinθ-μgcosθ
由表格可知  a2=

29-21

6-4

m/s2=4m/s2
所以  μ=0.25
（3）可以判斷B點對應于2s～3s之間的某個時刻，設t₁為從第2s時刻運動至B點所用時間，t₂為從B點運動至第3s時刻所用時間．
則t₁+t₂=1s   
根據速度時間關系公式，有：12m/s+a₁t₁=17m/s-a₂t₂
解之得 t₁=0.5s
所以  xAB=

1

2

a1(2+t1)2=

1

2

×6×(2+0.5)2=18.75m
答：（1）斜面的傾角θ為37°；
（2）小物塊與斜面的粗糙部分間的動摩擦因數μ為為0.25；
（3）AB間的距離x_AB等于18.75m．

點評：本題關鍵是明確滑塊的運動規律，然后根據速度時間關系公式求解加速時間，根據位移時間關系公式求解位移，同時要結合牛頓第二定律判斷受力情況．