Question

 (2013山東臨沂檢測)如圖所示，一個底面粗糙，質量為m的斜面體靜止在水平地面上，斜面體斜面是光滑的，傾角為30°.現用一端固定的輕繩系一質量為m的小球，小球靜止時輕繩與斜面的夾角是30°.

(1)求當斜面體靜止時繩的拉力大小；

(2)若地面對斜面體的最大靜摩擦力等于地面對斜面體支持力的k倍，為了使整個系統始終處于靜止狀態，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

 [解析]　(1)對小球進行受力分析，它受到重力mg，方向豎直向下；輕繩拉力T，方向沿著繩子向上；斜面體對它的支持力FN，方向垂直于斜面向上．

根據平衡條件可知，T、FN的合力豎直向上，大小等于mg，

根據幾何關系可求得T＝mg.

(2)以斜面體為研究對象，分析其受力：重力mg，方向豎直向下；小球對斜面體的壓力FN′，方向垂直于斜面向下(與FN等大反向)；地面支持力F，方向豎直向上；地面靜摩擦力F_f，方向水平向左．

豎直方向F＝mg＋FN′cos30°

水平方向F_f＝FN′sin30°

根據(1)可知FN′＝FN＝T＝mg

又由題設可知Ffmax＝kF≥Ff＝FN′sin30°

綜合上述解得k≥.