Question

【題目】如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大容器的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO’勻速轉動，規定經過圓心O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個正在間斷滴水的容器，從t＝0時刻開始從O點正上方隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v.已知容器在t＝0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水．求：

(1)每一滴水經多長時間落到盤面上；

(2)要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤轉動的角速度應為多大；

(3)第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】

(1)水滴在豎直方向上做自由落體運動，有h＝gt2，

解得t＝。

(2)分析題意可知，在相鄰兩滴水的下落時間內，圓盤轉過的角度應為nπ(n＝1、2、3、…)，所以角速度可由ωt＝nπ得

ω＝＝nπ (n＝1、2、3、…)。

(3)第二滴水落在圓盤上時到O點的距離為：x2＝v·2t＝2v，

第三滴水落在圓盤上時到O點的距離為：x3＝v·3t＝3v，

當第二滴水與第三滴水在盤面上的落點位于同一直徑上圓心兩側時，兩點間的距離最大，則：x＝x2＋x3＝5v。