Question

（2013?如東縣模擬）如圖所示，在水平長直軌道上，有一長度L=8m的平板車在外力控制下始終保持以v=5m/s的速度向右做勻速直線運動．某時刻將一質量m=2kg的小滑塊放到車面的中點，滑塊與車面間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s²．

（1）若滑塊的初速度為零，求它在車上滑動過程的加速度；
（2）在（1）的情況下，求滑塊滑出平板車時的動能；
（3）若以與車運動方向相同、大小為v₀的初速度釋放滑塊，為使滑塊不從車上掉下，v₀應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據物塊相對于小車的運動方向得出摩擦力的方向，結合牛頓第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）抓住小車和滑塊的位移之差等于

L

2

，結合運動學公式求出運動的時間，從而得出滑塊滑出小車時的速度，結合動能的表達式求出滑塊滑出平板車時的動能．
（3）當滑塊的速度小于小車的速度，滑塊在小車上做勻加速直線運動，抓住臨界狀態，即速度相等時，滑塊恰好滑到平板車的最左端，結合位移公式和位移關系求出初速度的最小值．當滑塊的速度大于小車的速度，滑塊在小車上做勻減速直線運動，抓住臨界狀態，即速度相等時，滑塊恰好滑到平板車的最右端，結合位移公式和位移關系求出初速度的最大值．

解答：解：（1）設滑塊的加速度大小為a，則有μmg=ma
代入數據得  a=2m/s²
方向與平板車運動速度方向相同．
（2）設經過t時間滑塊從平板車上滑出，則有vt-

1

2

at2=

L

2

代入數據解得  t=1s或4s（舍去）
滑塊滑出平板車時的動能  Ek=

1

2

m(at)2
代入數據得  E_k=4J；
（3）設滿足條件初速度的最小和最大值分別為v₁、v₂，則有：
v(

v-v1

a

)-

v2-v12

2a

=

L

2

v22-v2

2a

-v(

v2-v

a

)=

L

2

代入數據解得v₁=1m/s，v₂=9m/s．
則v₀應滿足的條件為1m/s≤v₀≤9m/s．
答：（1）它在車上滑動過程的加速度為2m/s²，方向與平板車運動速度方向相同．
（2）滑塊滑出平板車時的動能為4J．
（3）為使滑塊不從車上掉下，v₀應滿足1m/s≤v₀≤9m/s．

點評：解決本題的關鍵理清滑塊在平板車上的運動規律，知道當滑塊與小車速度相等后，一起做勻速直線運動．