Question

（2011?上海模擬）如圖，水平桌面上固定的矩形裸導線框abcd的長邊長度為2L，短邊的長度為L，在兩短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計．導線框一長邊與x軸重合，左邊的坐標x=0，線框內有一垂直于線框平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B．一質量為m、電阻也為R的光滑導體棒MN與短邊平行且與長邊接觸良好．開始時導體棒靜止于x=0處，從t=0時刻起，導體棒MN在沿x軸正方向的一拉力作用下，從x=0處以加速度a勻加速運動到x=2L處．則導體棒MN從x=0處運動到x=2L處的過程中通過導體棒的電量為

4BL2

3R

，拉力F關于x（x＜2L）的表達式為F=

ma+

2B2L2

3R

2ax

．

Answer 1

分析：導體棒切割磁感線做勻加速直線運動，導體棒切割時相當于電源，因此由法拉第電磁感應定律可求出感應電動勢大小，然后畫出電路圖，運用閉合電路的毆姆定律來算出電流．從而求出通過導體棒的電量及安培力大小與方向．再對導體棒受力分析，由牛頓第二定律列出方程求出拉力大�。�

解答：解：棒勻加速切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源接入電路．而棒從靜止以加速度a由左端勻加速到右端，在此過程中通過棒的電量等于平均電流與時間的乘積．即Q=It
而I=

E

R+ R 2

  E=

△?

△t

  所以Q=

△?

3 2 R

=

B×2L×L

3 2 R

=

4BL2

3R

位移為x，設此時速度為v，由運動學公式可知：v²=2ax 得：v=

2ax

對其受力分析，并由牛頓第二定律列式：F-F_安=ma
而F安=BIL=

B2L2v

3 2 R

   所以F=ma+

2B2L2

3R

2ax

故答案為：

4BL2

3R

；  ma+

2B2L2

3R

2ax

點評：導體棒在磁場中切割時，可將棒看成電源．同時求通過某截面的電量用電流的平均值．