Question

【題目】如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的小物塊，用長為l的細繩將物塊連接在與轉臺固定在一起的轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角為θ，此時繩伸直但拉力為零。已知物塊與轉臺間動摩擦因數為μ（μ<tanθ），設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取g，現讓物塊隨轉臺一起由靜止開始加速轉動。求：

(1)繩中剛產生拉力時轉臺的角速度；

(2)轉臺由靜止加速至對小物塊支持力為零的過程中，轉臺對小物塊做的功；

(3)小物塊由靜止加速到角速度為的過程中（穩定時懸點到物塊之間的繩長仍為l），小物塊機械能的增量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)繩中剛產生拉力時，由最大靜摩擦力提供向心力，根據牛頓第二定律可得

又因為

聯立可得

(2)當小物塊所受的支持力為零時，有

根據動能定理可知，轉臺對小物塊做的功為

聯立解得

(3)當

時，設細繩與轉軸的夾角為，則有

由此可得

則小物塊的動力勢能的增量為

動能增量為

則物塊機械能增量為