Question

（14分）U形均勻玻璃管，右端封閉，左端開口處有一重力不計、可自由移動的活塞，中間的水銀柱將空氣分成A、B兩部分，其各部分的長度如圖所示，活塞的截面積為5.0×10^-5m²．當時大氣壓強cmHg、氣溫℃時，試求：

（1）A部分氣體的壓強．
（2）使兩部分氣體溫度均下降到℃，活塞將移動的距離．

Answer 1

（1）100 cmHg  (2)活塞下降距離s＝6cm.

（1）右端氣體 p_A =p₀+ρgh="(75+25)cmHg=100" cmHg 
(2)左端氣柱等壓變化，T₁＝360K，V_B＝4s，T₂＝270K.
，            
代人數據得V_B'＝3s，  氣柱長3cm. 
設右端汞柱上升xcm，則左側汞柱下降xcm，
右端氣柱p₁＝100cmHg，T₁＝360K，V_A＝30s，
T₂＝270K，V_A'＝(30－x)s，p₂＝(100－2x)cmHg.
    
代人數據100×30/360＝(100－2x)(30－x)/270，x²－80x+375＝0，
得x₁＝5,x₂＝75(不合題意舍去).
∴ 活塞下降距離s＝6cm.
本題考查氣體狀態方程，以右端氣體為研究對象，由壓強平衡可求出氣體A壓強，右端氣體做等壓變化，根據氣體狀態方程，找到初末狀態參量列式求解