Question

質點P以0為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖所示，周期為T．當P經過圖中D點時，有一質量為m的另一質點Q受到F的作用從靜止開始做勻加速直線運動，為使P、Q兩質點在某時刻的速度相同，則F的大小應滿足什么條件？

Answer 1

分析：質點Q在沿OA方向從靜止開始在光滑水平面上作勻加速直線運動，速度方向水平向右．當質點P運動到圓周的正上方位置時，速度與Q的速度相同，判斷經過的時間與周期的關系．經過時間t，根據動量定理列式求解．

解答：解：質點Q在沿OA方向從靜止開始在光滑水平面上作勻加速直線運動，速度方向水平向右，故當質點P運動到圓周的正上方位置時，速度與Q的速度相同；
速度v=ωR；
時間t=（n+0.75）T，其中n=0、1、2、…；
對質點Q運用動量定理，有：
Ft=mv；
聯立解得：F=

mωR

(n+0.75)T

，其中n=0、1、2、…；
答：F的大小應滿足條件為：F=

mωR

(n+0.75)T

，其中n=0、1、2、…

點評：本題關鍵要考慮多解性，同時注意速度相同的是指速度大小和方向都相同．