Question

2007年10月24日，“嫦娥一號”探月衛星發射升空，實現了中華民族千年奔月的夢想。北京航天飛行控制中心先后對“嫦娥一號”衛星成功實施了第一次“太空剎車”（衛星被月球捕獲）、第二次“制約制動”、第三次月“近月制動”，進人離月球表面h（200km）高的空中沿圓形運動的環月工作軌道。已知月球的質量約為地球質量的，月球的半徑約為地球半徑的。己知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。求：

（1） 月球的質量m，月球的平均密度ρ，以及月球表面的重力加速度；

（2） “嫦娥一號”在工作圓形軌道上的運動周期T；

（3） 若“嫦娥1號”貼近月球表面飛行，地球半徑R=6370km，地表面重力加速度g=9.8m/s²，則該“嫦娥1號”繞月運行的速率ν為多大?

Answer 1

（1）地表面有：……………………①

月表面有：……………………②

且……………………③

由①②③得：

（2）由萬有引力定律可知：

由①③④得：

（3）貼月表面，有…………………………⑤

將代入⑤得：