Question

【題目】如圖所示，在區域Ⅰ和區域Ⅱ內分別存在與紙面垂直但方向相反的勻強磁場，區域Ⅱ內磁感應強度是區域Ⅰ內磁感應強度的2倍，一帶電粒子在區域Ⅰ左側邊界處以垂直邊界的速度進入區域Ⅰ，發現粒子離開區域Ⅰ時速度方向改變了30°，然后進入區域Ⅱ，測得粒子在區域Ⅱ內的運動時間與區域Ⅰ內的運動時間相等，則下列說法正確的是(　　)

A.粒子在區域Ⅰ和區域Ⅱ中的速率之比為1∶1

B.粒子在區域Ⅰ和區域Ⅱ中的角速度之比為2∶1

C.粒子在區域Ⅰ和區域Ⅱ中的圓心角之比為1∶2

D.區域Ⅰ和區域Ⅱ的寬度之比為1∶1

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A．由于洛倫茲力對帶電粒子不做功，故粒子在兩磁場中的運動速率不變，故A正確；

B．由洛倫茲力f＝qBv＝ma和a＝v·ω可知，粒子運動的角速度之比為

ω1∶ω2＝B1∶B2＝1∶2

則B錯誤；

C．由于粒子在區域Ⅰ和區域Ⅱ內的運動時間相等，由t＝可得

t＝＝

且B2＝2B1所以可得

θ1∶θ2＝1∶2

則C正確；

D．由題意可知，粒子在區域Ⅰ中運動的圓心角為30°，則粒子在區域Ⅱ中運動的圓心角為60°，由R＝可知粒子在區域Ⅰ中的運動半徑是在區域Ⅱ中運動半徑的2倍，設粒子在區域Ⅱ中的運動半徑為r，作粒子運動的軌跡如圖所示，則由圖可知，區域Ⅰ的寬度

d1＝2rsin 30°＝r；

區域Ⅱ的寬度

d2＝rsin 30°＋rcos(180°－60°－60°)＝r

故D正確．

故選ACD.