Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的小車，車的上表面是一段長L=1.0m的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一半徑R=0.25m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點相切。車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態的壓縮彈簧，一質量m=1.0kg的小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數=0.50，整個裝置處于靜止狀態，現將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A，取g=10m/s2，求：

（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；

（2）小物塊第二次經過點時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）平板車和小物塊組成的系統水平方向動量守恒，故小物塊恰能到達圓弧最高點A時，二者的共同速度為零；設彈簧解除鎖定前的彈性勢能為EP，由能量守恒定律，則有

代入數據，解除鎖定前彈簧的彈性勢能

EP= 7.5J

（2）設小物塊第二次經過O'時的速度大小為vm，此時平板車的速度大小為vM，小物塊在圓弧面上下滑動過程中，系統水平方向動量守恒和機械能守恒，設水平向右為正方向，有

可得小物塊第二次經過點時的速度大小

代入數據

vm=2.0 m/s

答：（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能為7.5J；（2）小物塊第二次經過點時的速度大小為2.0 m/s。