Question

一質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始在s=0處受到水平力的作用，力的大小F與位移s的關系如圖所示，力的方向保持不變．求：
（1）在3s₀處水平力的瞬時功率．
（2）在物體從s=0運動到s=3s₀這段時間內，水平力的平均功率．

Answer 1

分析：（1）如圖所示是力F與位移s的關系圖象，圖象與坐標軸所圍“面積”等于力F所做的功，根據動能定理求出物體運動到3s₀處速度v，由公式P=Fv求解瞬時功率．
（2）根據動量定理求出物體從0到2s₀所用的時間和從2s₀到3s₀所用的時間，用總功與所用時間之比求解水平力的平均功率．

解答：解：（1）設在3s₀處的速度為v，則根據動能定理得：
  2F₀s₀+3F₀s₀=

1

2

mv2
解得：v=

10F0s0 m

此時的瞬時功率 P₃=3F₀v=3F₀

10F0s0 m

．
（2）設物體由s=0處運動到2s₀處所用的時間為t₁，從2s₀到3s₀所用的時間為t₂．
在物體從s=0處運動到3s₀處的過程中，水平力所做的總功為
  W=5F₀s₀
根據動量定理得：
  F₀t₁=

2m?2F0s0

  F₀t₁+3F₀t₂=mv
解得，t₁=2

ms0 F0

，t₂=

10 -2

3

?

ms0 F0

，
故在物體從s=0運動到s=3s₀這段時間內，水平力的平均功率

.

P

=

W

t1+t2

=

15F0

4+ 10

?

F0s0 m

答：
（1）在3s₀處水平力的瞬時功率為3F₀

10F0s0 m

．
（2）在物體從s=0運動到s=3s₀這段時間內，水平力的平均功率是

15F0

4+ 10

?

F0s0 m

．

點評：本題中運用動能定理求速度、運用動量定理求時間，是慣用的方法和思路，并要理解圖象“面積”的物理意義，中檔題．