Question

礦井深為125m，在井口每隔一定時間T下落一個小球，當第11個小球剛要從井口下落時，第1個小球恰好到達井底.求：
（1）相鄰兩個小球開始下落的時間間隔T；
（2）第11個小球開始下落時，第3個小球和第5個小球之間的距離.（取g=10m/s²）

Answer 1

見試題分析
【試題分析】

（1）第11個小球開始下落時，第1個小球已下落了10T，設井深為H，則有
H=

解得 T==0.5s

（2）第11個小球剛開始下落時，第3個小球和第5個小球之間的距離Δh可用以下幾種方法求解：
方法1   利用自由落體位移公式
第11個小球開始下落時，第3個小球與第5個小球已分別下落了8T和6T，設第3個小球和第5個小球下落的距離分別為_h3和h₅，則有

方法2   利用自由落體運動的比例關系式
做自由落體運動的物體，第1T內、第2T內、第3T內……運動的位移之比為1∶3∶5
∶……，第1T內下落的距離為

第7T和第8T內下落的距離為
s₇=13s₁=16.25m
s₈=15s₁=18.75m
則 Δh=s₇+s₈=35m
方法3  利用關系
勻變速直線運動在一段時間t內的平均速度等于該段時間中點時刻的瞬時速度.第4個小球的瞬時速度是第3個小球和第5個小球之間的平均速度，即

所以

方法4  利用相對運動的原理
把第5個小球看做靜止，則最初2T內，第3個小球相對于第5個小球做自由落體運動；當第5個小球開始下落后，第3個小球相對于第5個小球做速度為2gT的勻速直線運動，所以有
                    

所以