Question

如圖所示，矩形區域MNPQ內有水平向右的勻強電場，虛線框外為真空區域；半徑為R、內壁光滑、內徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點，半圓管的一半處于電場中．一質量為m，可視為質點的帶正電，電荷量為q的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內，小球從B點穿出后，能夠通過B點正下方的C點．重力加速度為g，小球在C點處的加速度大小為5 g/3．求：

(1)勻強電場場強E；

(2)小球在到達B點前一瞬間時，半圓軌道對它作用力的大小；

(3)要使小球能夠到達B點正下方C點，虛線框MNPQ的高度和寬度滿足什么條件；

(4)小球從B點開始計時運動到C點的過程中，經過多長時間小球的動能最�。�

Answer 1

答案：
解析：

(1)小球在C處受水平向右的電場力F和豎直同下的重力G，加速度為g 　　則由＝m·{g}E＝ 　　(2)從A→B由動能定理得mg·(2R)－qER＝ 　　N－mg＝mvB2/R　聯立二式得N＝7 mg/3　VB＝ 　　(3)水平方向：vB2＝2S1，虛框寬度至少為2S1＝＝R 　　根據題意，半圓管位于電場中，且OC為對稱線，故電場寬度為2R 　　豎直方向：＝gt2/2　vB＝t，高度至少為R＋＝5R/2 　　(4)將vB沿合力方向及其垂直方向正交分解，可得沿合力方向的分速度大�。� 　　v1＝4vB/5，a＝5g/3　又v1＝a　所以＝v1/a＝