Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導軌位于同一水平面內，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路．兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻不計．在整個空間內都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，兩導體棒在運動中始終不接觸．求：

（1）運動中兩棒產生的總焦耳熱以及當ab棒的速度為時，cd棒的加速度．

（2）運動中，流過導體棒ab的總電量以及兩棒的最大相對位移．

Answer 1

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）從初始到兩幫速度達到相同得過程中，兩棒得系統動量守恒，有，根據能量守恒，整個過程產生得總熱量為，設ab棒得速度變為初速度得時，cd棒得速度為，動量守恒可知，此時回路中得感應電動勢和感應電流分別為，此時cd棒所受得安培力為，所以cd棒得加速度為，以上各式解得

（2）從初態到勻速，設通過總電量為q，總時間為，有：，對ab棒根據動量定理得：，解得：；而感應電動勢：，感應電流：，通過的電量：，聯立解得：，所以相對位移為：