Question

（20分）如圖所示，直角坐標系在一真空區域里，y軸的左方有一勻強電場，場強方向跟y軸負方向成θ=30º角，y軸右方有一垂直于坐標系平面的勻強磁場，在x軸上的A點有一質子發射器，它向x軸的正方向發射速度大小為v=2.0×10⁶m/s的質子，質子經磁場在y軸的P點射出磁場，射出方向恰垂直于電場的方向，質子在電場中經過一段時間，運動到x軸的Q點。已知A點與原點O的距離為10cm，Q點與原點O的距離為(20-10)cm，質子的比荷為。求：

（1）磁感應強度的大小和方向；

（2）質子在磁場中運動的時間；

（3）電場強度的大小。

Answer 1

解析：

（1）設質子在磁場中做圓運動的半徑為r。

過A、P點作速度v的垂線，交點即為質子在磁場中作圓周運動的圓心O₁。由幾何關系得α=θ=30º，所以：r=2OA=20cm。（2分）

設磁感應強度為B，根據質子的運動方向和左手定則，可判斷磁感應強度的方向為垂直于紙面向里。（2分）

根據： （2分）      

（2）設質子在磁場中運動的時間為t，如圖所示，質子在磁場中轉過的圓周角為，設質子在磁場中運動的周期為T

   s     (6分)

（3）如圖所示，過Q點做平行于P點速度方向的平行線，交AM于N點，在三角形QAN中，邊長QA=  。由幾何關系可知β=θ=30º，AN=20cm，所以，N點與O₁點是重合的。質子在平行于電場方向上做勻速直線運動，在垂直于電場方向做勻加速直線運動，

 （4分）