Question

（12分）英國物理學家麥克斯韋認為，變化磁場會在空間激發感生電場，感生電場對自由電荷做功產生感生電動勢。如圖甲所示，方向豎直向下的磁場磁感應強度均勻增加，磁感應強度B隨時間t的變化規律為B=kt(k為常數），這時產生感生電場的電場線是一系列逆時針方向以0為圓心的同心圓，且同一條電場線上各點的場強大小相等。
(1)在垂直磁場的平面內放一半徑為r的導體環，求導體環中產生的感生電動勢e；
(2）若在垂直磁場的平面內固定一半徑為：的光滑絕緣細管，管內有一質量為m、帶電量為+q的輕質小球，如圖乙所示，使磁感應強度由零開始增大同時小球在感生電場的作用下，從靜止開始運動，已知在半徑為r的細管內二周產生的感生電動勢e與該處感生電場電場強度E的關系為e=E·2πr，求當磁感應強度增大到B₀時，細管對小球的彈力。（設小球在運動過程中電荷量保持不變，對原磁場的影響可忽略，不計小球重力。）

Answer 1

(1)；(2)，方向沿細管半徑向外。

試題分析：（1）在磁場變化過程中，導體環中會產生感生電動勢，根據法拉第感應定律可知，（2分）
（2）在磁場變化過程中，圓管所在的位置會產生電場，場強大小處處相等，由題意知，,聯立可得： （2分）
小球在電場力的作用下被加速，加速度的大小為： （2分）
小球一直加速，加速時間，其速度  （2分）
小球在細管內做圓周運動，由左手定則，可得：（2分）
可得：，方向沿細管半徑向外。（2分）