Question

如圖為古代戰爭中使用的拋石機示意圖，擋板P垂直固定在長木桿上，長木桿可以繞固定軸O在豎直平面內轉動，現從圖示位置在長木桿一端施加力F，使石塊獲得一定的初速度后拋出去．如果長木桿在與水平地面成37°角瞬間，石塊被拋了出去，上拋到最高點時恰好在離拋出點高度為H=20m的城墻上，則：（拋出后空氣的阻力忽略不計，重力加速度取10m/s²）
（1）拋出瞬間石塊的初速度多大？
（2）拋出點與城墻的水平距離多遠？
（3）拋石機的效率為50%，石塊的M=50kg，拋動過程中拉力至少要做多少功？

Answer 1

分析：（1）拋出點到墻的運動可視平拋運動的逆過程，根據幾何關系求出石塊恰能拋到城墻上速度和初速度的關系，根據動能定理求解被投出時的速度大小v₀；
（2）設拋出點與城墻水平距離為x，根據平拋運動的基本公式即可求解；
（3）投石機對石塊做功使石塊具有初動能，由動能定理求解投石機對石塊所做的功W．

解答：解：（1）拋出點到墻的運動可視平拋運動的逆過程，設石塊恰能拋到城墻上速度為v，
設初速v₀，根據幾何關系得：v0=

v

sin37°

運動過程中，根據動能定理得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=-mgh
代入數據解得：v₀=25m/s   
（2）設拋出點與城墻水平距離為x，則由x=vt
H=

1

2

gt2
代入數據解得：x=30m
（3）設拋動過程中拉力做功為W，根據動能定理得：
W×50%=

1

2

mv02
代入數據解得：W=31250J
答：（1）拋出瞬間石塊的初速度為25m/s；
（2）拋出點與城墻的水平距離為30m；
（3）拋石機的效率為50%，石塊的M=50kg，拋動過程中拉力至少要做31250J的功．

點評：本題是動能定理與平拋運動的綜合應用，平拋運動采用運動的合成和分解的方法研究，運用動能定理求變力做功，都是經常運用的方法．