Question

“神州五號”載人飛船成功發射，如果你想通過同步衛星轉發的無線電話與楊利偉通話，則在你講完話后，至少要等多長時間才能聽到對方的回話？（已知地球的質量為 M=6.0×10²⁴kg，地球半徑為R=6.4×10⁶m，萬有引力恒量G=6.67×10^-11N?m²/kg²）

Answer 1

分析：同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力列式求出軌道半徑，從而得出同步衛星的高度，根據速度公式求出時間．

解答：解：同步衛星是相對于地面靜止的，它的運動周期T=3600×24s，設衛星離地面距離為h，它繞地球轉動的向心力是它對地球的萬有引力，即：G

mM

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2；
代入數據可解得：h=3.59×10⁷m．
最短通信距離是發話人和聽話人均在同步衛星的正下方，這時電磁波傳播的最短距離為s=2h，所以最短時間為t=2×

2h

c

=0.48s．
答：在講完話后，至少要等0.48s時間才能聽到對方的回話．

點評：解決本題的關鍵是根據萬有引力提供向心力列式求解同步衛星的高度．