Question

如圖所示，電阻r=0.3Ω，質量m=0.1kg的金屬棒CD垂直靜置在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導軌上．棒與導軌間接觸良好，導軌電阻不計，導軌左端接有R=0.5Ω的電阻，有一理想電壓表接在電阻R的兩端，垂直導軌平面的勻強磁場向下穿過導軌平面．現給金屬棒加一水平向右的恒定外力F，觀察到電壓表的示數逐漸變大，最后穩定在1.0V，此時導體棒的速度為2m/s．g=10m/s²．求
（1）拉動金屬棒的外力F多大？
（2）當電壓表讀數穩定后某一時刻，撤去外力F，求此后電阻R上產生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）根據閉合電路歐姆定律求出感應電動勢，由安培力公式F=BIL求得安培力大小，由于棒勻速運動，拉力與安培力二力平衡，即可求解；
（2）撤去外力F，棒在安培力作用下做減速運動，最終停止運動，由能量守恒定律即可求解．

解答：解：（1）設CD桿產生的電動勢為E，電流表的示數為I．
則對R研究，可知：I=

U

R

=

1

0.5

A=2A
棒產生的感應電動勢為 E=BLv
由閉合電路歐姆定律有：I=

BLv

R+r

，得：BL=

I(R+r)

v

=

2×(0.5+0.3)

2

=0.8T?m
設CD桿受到的拉力為F，則安培力大小 F_A=BIL=0.8×2N=1.6N
因為穩定時棒勻速運動，則有F=F_A=1.6N
（2）由能量守恒，回路中產生的電熱Q等于CD棒動能的減少量
 

1

2

mv2=Q
得：Q=

1

2

×0.1×2²J=0.2J
電阻R上產生的電熱 QR=

R

R+r

Q=

0.5

0.5+0.3

×0.2=1.25J
答：（1）拉動金屬棒的外力F是1.6N．
（2）當電壓表讀數穩定后某一時刻，撤去外力F，此后電阻R上產生的熱量是1.25J．

點評：本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合應用．關鍵掌握法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律與能量守恒定律，掌握E=BLV與F=BIL的公式的應用，同時要區別回路產生熱量與電阻R的熱量的區別．