Question

【題目】如圖，在豎直平面內有一個半徑為R的光滑圓弧軌道，半徑OA豎直、OC水平，一個質量為m的小球自C點的正上方P點由靜止開始自由下落，從C點沿切線進入軌道，小球沿軌道到達最高點A時恰好對軌道沒有壓力．重力加速度為g，不計一切摩擦和阻力．求：

（1）小球到達軌道最高點A時的速度大�。�
（2）小球到達軌道最低點B時對軌道的壓力大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：設小球在A點速度大小為vA，小球到達A點由重力提供向心力得： …①

可得：

（2）解：設小球在B點速度大小為vB，從B到A由機械能守恒得： …②

在B點由牛頓第二定律可得： … ③

由①②③計算可得：F=6mg

在B點，小球對軌道的壓力為F′，由牛頓第三定律可得：F′=F=6mg

【解析】（1）小球在B點對軌道恰好沒有壓力，小球只受重力，并由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求解即可．（2）從B到A，只有重力對小球做功，其機械能守恒，據此列式求解出小球在B點速度大小，再由牛頓第二、第三定律結合求解．
【考點精析】通過靈活運用動能定理的綜合應用，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷即可以解答此題．