Question

一顆人造地球衛星的速度等于第一宇宙速度，每晝夜繞地球轉n周，地球半徑為R．現欲發射一顆地球同步衛星，它應定點于赤道上空的高度是（　�。�

• A．（n 

  3

  2

  -1）R
• B．n 

  2

  3

  R
• C．n 

  3

  2

  R
• D．（n 

  2

  3

  -1）R

Answer 1

分析：地球衛星的速度等于第一宇宙速度，則其軌道半徑即為R，通過一晝夜轉過的圈數，可求出運動的周期．而地球同步衛星，已知運動的時間，由開普靳第三定律可求出同步衛星的高度．

解答：解：地球衛星的速度等于第一宇宙速度，則其軌道半徑即為R，
而通過一晝夜轉過的圈數為n周，所以其運動的周期T₀為：

T

n

．
由開普靳第三定律可得：

R3

( T n )2

=

(R+H)3

T2

解之得：H=（n

2

3

-1）R
故選：D

點評：由衛星速度是第一宇宙速度，則可判定軌道的半徑即為地球的半徑．同時知道圍繞同一天體運動的衛星，它們的軌道半徑的三次方與其公轉周期的平方是定值．